5.Trigonometria

5.1 La historia de la trigonometría y de las funciones trigonométricas podría extenderse por más de 4000 años. Los babilonios determinaron aproximaciones de medidas de ángulos o de longitudes de los lados de los triángulos rectángulos. Varias tablas grabadas sobre arcilla seca lo testimonian.

5.2 Teorema de pitagoras:El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos
se conoce como  a² + b² = c²

5.3 Problema Cancha (hecho por el profesor)
Una cancha de Fútbol mide 100 metros de largo y 70 metros de ancho, teniendo en cuenta estos datos y utilizando el teorema de Pitágoras responda:
a)     ¿Qué longitud tiene la diagonal de la cancha?

^{5.4 Desarollo:}

a² + b² = c²

70² m² +  100² m² =  c²

4,900 m  +  10,000 m = c²

c²  =  14,900   m²  

c   =  122 m 

5.6 relaciones trigonometricas
Consideremos el triángulo rectángulo ABC:

El ángulo α cumple que: $sen\; \alpha$ = b a y ${\displaystyle \mathrm{cos }=}$ c a .

Elevamos al cuadrado ambas expresiones: $sen$ 2 α = b 2 a 2 y $cos$ 2 α = c 2 a 2 , y las sumamos: $sen$ 2 α +cos 2 α = b 2 a 2 + c 2 a 2 = b 2 + c 2 a 2 = a 2 a 2 = 1 . Luego,

sen² α + cos² α = 1

5.7 Teorema del coseno

Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:

5.8 Teorema del seno

Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces